确定a,b的值使下列非齐次线性方程组有解，并求其通解
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解决时间 2021-12-02 13:25
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-12-01 14:59
确定a,b的值使下列非齐次线性方程组有解，并求其通解
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-12-01 16:06
其增广矩阵为
a b 2 1
0 b-1 1 0
a b 1-b 3-2b,第三行减去第一行，得
a b 2 1
0 b-1 1 0
0 0 -1-b 2-2b,易知b≠-1，第三行变为0 0 1 （2b-2）/(b+1)
即x3=（2b-2）/(b+1),把第三行的-2，-1倍分别加到第一、二行，得
a b 0 (5-3b)/(b+1)
0 b-1 0 (2-2b)/(b+1)
0 0 1 (2b-2)/(b+1),
b≠1时x2=-2/(b+1),a≠0时x1=(5-b)/[a(b+1)].
b=1时x2可为任意数，a≠0时x1=[(5-3b)/(b+1)-bx2]/a.
a b 2 1
0 b-1 1 0
a b 1-b 3-2b,第三行减去第一行，得
a b 2 1
0 b-1 1 0
0 0 -1-b 2-2b,易知b≠-1，第三行变为0 0 1 （2b-2）/(b+1)
即x3=（2b-2）/(b+1),把第三行的-2，-1倍分别加到第一、二行，得
a b 0 (5-3b)/(b+1)
0 b-1 0 (2-2b)/(b+1)
0 0 1 (2b-2)/(b+1),
b≠1时x2=-2/(b+1),a≠0时x1=(5-b)/[a(b+1)].
b=1时x2可为任意数，a≠0时x1=[(5-3b)/(b+1)-bx2]/a.
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