为什么无理数不可列

为什么无理数不可列

有理数是可列的，因为有理数分为整数和分数（小数）
整数分为正整数，0，负整数，分数分为真分数，假分数，真分数分子小于分母，假分数分子大于分母，
任何一个分数能表示成q/p,p,q属于整数，p/=0,
比如，3，是有理数，0.3也是有利数，7/6也是有利数，7/6=1.16(循环），小数点后的数位有无数多位，而且每个数位上的数字出现时有规律地，小数点后第一位是1，从第二位开始，每个位数上的数字都是6，小数点后的位数构成的数列为an,a1=1,n=1,an=6,n>=2(n:N*),这个小数点后的数字构成一个数列，是分段函数，第一项为1，之后任意一项为6，无数多位，数列的下标代表小数点后的位数，n与位数一直，有无数多位，说明n是无穷大，这个数列是无穷数列，但是有规律可循，即能够把通项公式表示出来，
而且可以通过化成小数后的无限循环小数通过转化成分数，
1.16（循环）=1+0.16(循环）+1+0.1+0.06（循环）
=1.1+0.6（循环）
0.6（循环）
=0.6+0.06（循环）
=0.6+0.06+0.006(循环）
=0.6+0.06+0.006+......0..........(无数多个）6
这个代数式是无穷等比数列an的前n项和在n趋向于无穷大时候的极限
a1=0.6,q=0.1
/q/<1且q/=0
所以这个无穷等比数列的前n项和的极限为a1/(1-q）=0.6/(1-0.1)=0.6/0.9=2/3
1.1+2/3^
=11/10+2/3
=(33+20)/30=53/20
而无理数，是无限不循环小数，小数点后的位数有无数多位，而且每个位数上的数字是无规律可循地出现的，不能用一个函数来表示小数点后的位数构成数列的通项，所以是无理数，
比如2^1/2,就是无理数，只能取近似数2^1/2约等于1.414,但是不能用一个准确的小数来表式，因为小数点后的位数是无数多位，在数学上，无数（无穷）就是不存在，即无数多位，位数不确定，要确定一个小数，要确定小数点后的位数，和每个位数上的数字，位数不能确定，即不能确定这个小数，则这个小数不存在，即不能用一个小数来准确地表示这个值，只能用一个小数近似表示，
就像圆周率π是无理数，π≈3.14，用一个小数近似地表是，把计算简化，
无理数能够用一个小数近似地表示，小数的位数越多，则该小数越接近于该数，当小数的位数趋向于无穷大时，该小数的极限值就为该数，因为无穷大取不到，所以该小数永远取不到该数，只能无限地接近，想多接近有多接近，