若锐角三角形ABC中,tanA=4t,tanB=t,则此三角形最大内角的正切的最小值是?
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解决时间 2021-01-24 19:01
- 提问者网友：星軌
- 2021-01-23 23:43
若锐角三角形ABC中,tanA=4t,tanB=t,则此三角形最大内角的正切的最小值是?
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-01-24 00:40
在三角形ABC中,有tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC（自己根据tan的合角公式推吧）由此得tanC=5t/(4t^2-1)又三角形ABC是锐角三角形,所以tanC>0,有t>1/2下面对最大内角关于t讨论：（由于是锐角三角形,故只要比较其内角的正切的大小,又4t>t>1/2>0,有B>A,所以只要比较B、C的大小即可）若t=3/4,则最大内角的正切为tanC=tanB=3若1/2tanB,此时最大内角为C,当1/23若t>3/4,则5t/(4t^2-1)3综上,当t=3/4时,此三角形最大内角的正切取得最小值,为3
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- 1楼网友：老鼠爱大米
- 2021-01-24 01:39
这个问题我还想问问老师呢
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