为什么：0<x≤π/2时，x=arcsiny，而π/2<x≤π时，x=π-arcsiny
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解决时间 2021-01-12 23:08
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-01-12 03:43
为什么：0<x≤π/2时，x=arcsiny，而π/2<x≤π时，x=π-arcsiny
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-01-12 04:22
由y=sinx得：
x1=arcsiny,x1∈(0,π/2),y∈(0,1)
x2=π-arcsiny,x2∈(π/2,π),y∈(0,1)
∴V=∫(0,1)π[(x2)²-(x1)²]dy
=π∫(0,1)[(π-arcsiny)²-(arcsiny)²]dy
=π∫(0,1)[π(π-2arcsiny)dy
=π²[πy|(0,1)-2∫(0,1)arcsinydy]
=π²{π-2[yarcsiny|(0,1)-∫(0,1)ydy/√(1-y²)]}
=π³-2π²[π/2+1/2·∫(0,1)d(1-y²)/√(1-y²)]
=π³-2π²[π/2+1/2·2√(1-y²)|(0,1)]
=π³-2π²[π/2+(-1)]
=2π²
x1=arcsiny,x1∈(0,π/2),y∈(0,1)
x2=π-arcsiny,x2∈(π/2,π),y∈(0,1)
∴V=∫(0,1)π[(x2)²-(x1)²]dy
=π∫(0,1)[(π-arcsiny)²-(arcsiny)²]dy
=π∫(0,1)[π(π-2arcsiny)dy
=π²[πy|(0,1)-2∫(0,1)arcsinydy]
=π²{π-2[yarcsiny|(0,1)-∫(0,1)ydy/√(1-y²)]}
=π³-2π²[π/2+1/2·∫(0,1)d(1-y²)/√(1-y²)]
=π³-2π²[π/2+1/2·2√(1-y²)|(0,1)]
=π³-2π²[π/2+(-1)]
=2π²
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- 1楼网友：何以畏孤独
- 2021-01-12 04:36
将arcsin x图像画出来，然后平移
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