已知抛物线y=四分之一x^2和直线y=kx+1.(1)求证：不论取何值，抛物线与直线必有两个不同的交点

（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线与直线的两个交点，点P为线段AB的中点，且点P的横坐标为（X1+X2）/2，试用缉阀光合叱骨癸摊含揩含k的代数式表示点P的坐标。还有个第三问不写了，急

（1）由 y=1/4*x^2 得 x^2 = 4y = 4(kx+1) ，
所以 x^2-4kx-4 = 0 ，
判别式 = (-4k)^2-4*(-4) = 16k^2+16 > 0 ，
因此二次方程总有两个不相等的实根，所以直线与抛物线总有两个不同交点。
（2）由二次方程根与系数的关系得 x1+x2 = 4k ，因此 P 横坐标为 (x1+x2)/缉阀光合叱骨癸摊含揩2 = 2k ，
将 x = 2k 代入直线方程，得 y = 2k^2+1 ，
所以 P 坐标为（2k，2k^2+1）。

分析：两方程联立为方程组，可得¼x²＝kx+1，即¼x²－kx－1＝0。由一元二次方程根的判别式可知，不论k取何值该方程总有2个不相等的实数根，所以联立的方程组总有2组不同的解。所以不论k取何值，抛物线与直线必有两个不同的交点。