一道不太简单的数字问题？（积与和）

在1~30这三十个整数数字中，有两个数字，甲知道他们的和，乙知道他们的积，甲问乙说：“你知道这两个数是什么吗？”乙说“不知道”；乙问甲说：“那你知道这两个数吗？”甲说：“不知道”.。过了一会，甲说，我知道他们是哪两个数字了，乙说，我也知道了。

那么请问，这两个数到底是多少？

想了很久，还是没能算出来，希望高手指导，可以得到一个正确的答案，要详细的分析过程，谢谢了。

甲的第一句话：“我虽然不知道这两个数分别是什么，但我敢肯定你现在也不知道他们的值”。这句话说明了，这两个数的和必定不能写成两个质数之和。WHY？因为，如果能写成两个质数之和，那么乙拿到的数就只能为两个质数之积，然后就能确定答案的唯一性。但是由于甲能肯定乙也不知道，所以得到第一个条件：

1、数甲必不能写成两个质数之和。

再后来，乙说：“本来我不知道，但是现在经你一说，我已经知道知道这两个数字了”。说明乙本来有两个可能性，但是可以因为甲的这个提示排除掉一个。为什么不是n个可能性，然后排除n-1个呢？你当乙同学是出题的么。。。只有乙可以分解为三个质数之积，并且其中两个相等的时候，才可以只有两个情况：n*(n*m)和(n*n)*m。得到：

2、数乙为n*n*m形式，其中n、m都是质数且不等。

后来，甲也可以推出，说明

3、甲能分解成所有组的两数之和（ai+bi）形式下，只有一种是ai*bi=n*n*m

首先由条件一可以否定所有偶数：因为除2外所有偶数都可以写成两个质数之和。咱们100以内的就不要跟哥德巴赫同学抬杠了～在排除能被写成2+质数形式的奇数，这样只剩下11、17、23、27、29.。。

11=2+9=3+8=4+7=5+6.但是，2+9可以对应2×3×3，4+7可以对应2×2×7，都符合条件二，但是，条件三就不成立了。

17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9.只有4+13可以对应2×2×13～，所以4×13成立！

23=2+21=3+20=4+19=5+18=6+17=7+16=8+15=9+14=10+13=11+12.只有4+19对应2×2×19，所以4×19也成立。

27=2+25=3+24=4+23=5+22=6+21=。。。其实不用往下写了，因为出现了2+25对应2×5×5，和4+23对应2×2×23.

。。。。。大家别客气，自己来吧～