已知实数a大于等于3,求证:根号a-根号（a-1） < 根号（a-2）-根号（a-3）分析法
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解决时间 2021-02-01 10:28
- 提问者网友：愿为果
- 2021-01-31 20:34
已知实数a大于等于3,求证:根号a-根号（a-1） < 根号（a-2）-根号（a-3）分析法
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-01-31 20:47
解原不等式变型得根号a+根号（a-3）两边平方得a+a-3+2根号a（a-3）a（a-3）a²-3a0所以根号a-根号（a-1） ======以下答案可供参考======供参考答案1:[√a+√(a-3)]^2=a+a-3+√[a(a-3)][√(a-1)+√(a-2)]^2=a+a-3+√[(a-1)(a-2)]>a+a-3+√[a(a-3)]所以√a+√(a-3)即√a-√(a-1)供参考答案2:移项， 只要证明 根号a + 根号（a-3）平方 只要证明 a+a-3 + 2*根号(a（a-3))整理 只要证明 a（a-3)即证 a²-3a显然成立供参考答案3:∵a≥3∴a(a-3)≥0，(a-1)(a-2)>0∵ a^2-3a即 a(a-3)∴√[a(a-3)]∴ 2a-3+2√[a(a-3)]即 a+2√[a(a-3)]+a-3∴[ √a+√(a-3)]^2∴ √a+√(a-3)∴ √a-√(a-1)
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- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-01-31 21:41
谢谢解答
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