在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2c-b/a=cosB/cosA

求角A的大小

在△ABC中,角A,B,C的对边a,b,c且满足(2c-b)/a=cosB/cosA
(1)求A的大小
(2)若a=2√5，求△ABC面积的最大值
解：(1)
设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
(2c-b)/a=(2ksinC - ksinB)/(ksinA)=(2sinC-sinB)/sinA
∴(2sinC-sinB)/sinA=cosB/cosA
即sinAcosB=(2sinC-sinB)cosA=2sinCcosA-sinBcosA
即sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA
即sin(A+B)=2sinCcosA
即sinC=2sinCcosA
∴cosA=1/2
A=60°

(2)
∵a/sinA=b/sinB=C/sinC=2√5/(√3/2)=4√5/√3
∴(bc)/(sinBsinC)=(4√5/√3)²=80/3
bc=(80/3)sinBsinC
S△ABC
=(1/2)bcsinA
=(1/2)×(80/3)sinBsinC×(√3/2)
=(10/√3)×(2sinBsinC)
=(10/√3)×
=(10/√3)×
≤(10/√3)×=5√3
当且仅当B=C=60°时等号成立
∴当B=C=60°时，Smax=5√3

(1)(2sina-sinc)cosb=sinbcosc 2sinacosb=sin(b+c)=sina 2cosb=1 cosb=1/2 b=60` (2)m.n=4ksina+cos2a=1-2sina^2+4ksina=-2(sina+k)^2+2k^2+1 因为－k<-1,sina∈[－1，1] -2(sina+k)^2+2k^2+1在[－1，1]上是减函数， sina=-1时有最大值：-2(-1+k)^2+2k^2+1=7,解出k即可。

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆半径 所以(2c-b)/a=cosB/cosA (2sinC-sinB)/sinA=cosB/cosA 2sin(180-A-B)cosA-cosAsinB=cosBsinA 2sin(A+B)cosA=sinAcosB+cosAsinB 2cosAsin(A+B)-sin(A+B)=0 sin(A+B)(2cosA-1)=0 sin(A+B)不等于0 所以cosA=1/2 A为三角形内角 A=60度