在三角形ABC中,A(1,1),B(m,根号m),C(4,2),若1<m<4,求m为何值时，三角形ABC面积最大

请给出详细过程谢谢

三角形面积是底乘高除2 底为AC确定 高为点B到直线AC的距离，故求B到AC的最大距离l就可以了。
AC：X-3Y+2=0
令m=K的平方 则根号m=K(1 B到AC的距离l为：(K2代表K的平方)
（K2-3k+2）/根号下（1+3*3）＝〔（K-3/2）的平方-1/4〕/根号下10
（1 根据上式可知K=3/2时 l最大 m=9/4

ac方程y=1/3(x-1)+1=1/3x+2/3 点b到ac距离d=|m-3根号m+2|/根号10 |ac|=根号[(1-4)^2+(1-2)^2]=根号10 abc面积s=1/2*d*|ac|=1/2|m-3根号m+2|=1/2|(根号m-1)(根号m-2)|=1/2[-(根号m-3/2)^2+1/4]<=1/8,此时m=9/4(1<m<4)