初二数学题.速度啦，高分

如图，P是等边三角形ABC内的一点，

PA=3 ，

PB=4 ，

PC=5 ，

试求 角APB的度数

要用初二的知识回答，我们学过沟谷，图形平移.旋转！

解：将△APC绕A逆时针旋转60°得到△AEB，并连接PE

∴AP=AE=3.

PC=EB=5

∠PAC=∠EAB

∵∠BAC=60°

∴∠EAP=60°

∴△EAP是等边三角形

∴PE=AE=3

∠APE=60°

∵PB=4

∴∠EPB=90°

∴∠APB=150°

解：以PA为一边，向外作正三角形APQ，

连接BQ，可知 PQ=PA=3，∠APQ=60°，

由于AB=AC，PA=QA，

∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ，

即：∠CAP=∠BAQ，

所以 △CAP≌△BAQ

可得：CP=BQ=5，

在△BPQ中，PQ=3，PB=4，BQ=5，

由勾股定理，知△BPQ是直角三角形。

所以 ∠BPQ=90°

所以 ∠APB=∠APQ+∠BPQ=60°+90°=150°。