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在泰勒公式中,并没有明确证明为什么f(x)与P(n)直到n阶导数都相同,P(n)就能近似表示f(x)。谁能解释。

答案:2  悬赏:10  手机版
解决时间 2021-03-18 07:51
在泰勒公式中,并没有明确证明为什么f(x)与P(n)直到n阶导数都相同,P(n)就能近似表示f(x)。谁能解释。
最佳答案
要明白这个问题需了解以下几点:
(1)泰勒公式中Pn(x)能近似表示f(x),并不是因为f(x)与Pn(x)直到n阶导数都相同,而且,绝大部分时候他们两个的导数都不相同!和可导的级数,即n有关;
(2)Pn(x)之所以能近似表示f(x),是因为f(x)和Pn(x)之间存在着一个可以求出的误差(意思为你知道你差了多少,当科学计算时,你知道你计算的精度),这个误差即拉格朗日型余项Rn(x),而且,当n越大,这个数越小;
(3)高数书中是通过待定系数法来找出泰勒公式中的各项系数的,这个方法初看起来和我们的认知过程不符合,其实等你看通之后会发现这个是很合逻辑的。即:发现问题(想找出近似表达任何函数的公式)——>答案应满足什么样的要求(先写出泰勒公式的型式,确定这个型式应满足什么样的条件)——>根据要求反推答案(用待定系数法得到各项系数)——>证明所得答案(证明|Rn(x)|是比(x-xo)^n高阶的无穷小)——>解决问题。
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