初三数学 求高人

tan∠ADB = (√ 3 -1) / 2

过D作DE⊥BC,交于E, 设 BC,AD交于F ,并设 AB=1 , 则BC=√3 ,BE=DE=√3/2 ,因DE//AB

,故三角形ABF∽ DEF, 故 EF/BF=DE/AB=√3/2 ,而EF+BF=BE=√3/2 ,得EF= 3 / [ 2(2+√3) ]

于是 tan∠ FDE=EF/DE = 2√ 3 -3

而 tan∠ADB =tan(45度-∠ FDE)= (tan45-tan∠ FDE) / (1+tan45 * tan∠ FDE)

=(4-2√ 3) / (2√ 3 -2) = (√ 3 -1) / 2

即 tan∠ADB = (√ 3 -1) / 2

由题可知，<ABC=90°,<DBC=45°，所以<ABD=135°

tan<ADB=sin<ADB/cos<ADB=BA/BD=tan<ABD=tan135°=-1