单射的例子反例

单射的例子反例

对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。
函数f : R → R，其定义为f(x) = 2x + 1，是单射的。
函数g : R → R，其定义为g(x) = x^2，不是单射的，因为g(1) = 1 = g(−1)。但若将g的定义域限在非负数[0,+∞)内或非正数(-∞,0]内，则g是单射的。
指数函数exp：R → R+：x → e^x（e的x次方）是单射的。
自然对数函数ln：(0，+∞) → R：x → ln x是单射的。
函数g : R → R，其定义为g(x) = x^3 − x，不是单射的，因为 g(0) = g(1)。
更一般地说，当X和Y都是实数线 R'，则单射函数f : R → R为一绝不会与任一水平线相交超过一点的图。