斯坦纳定理如何证明

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解决时间 2021-01-24 18:20

提问者网友：雪舞兮
2021-01-24 12:58

斯坦纳定理如何证明

最佳答案

五星知识达人网友：独钓一江月
2021-01-24 14:38

设在三角形ABC中，有B、C的角平分线CF、BE交于O
BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE，同理：BC/BD=AC/AD，因为BD=CE，所以等量代换得出：
AB/AE=AC/AD，角A是公共角，所以三角形ACD与ABE相似，所以∠ACD=∠ABE，同理∠BDC=∠BEC，再加上BD=CE，所以三角形BOD全等于三角形OEC，所以OB=OC且∠DBE=∠ECD，OB=OC推出∠OBC=∠OCB，再等量代换得到∠ABC=∠ACB，所以AB=AC

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1楼网友：枭雄戏美人
2021-01-24 17:13

证明：设在三角形ABC中，有B、C的角平分线CF、BE交于O BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE，同理：BC/BD=AC/AD，因为BD=CE，所以等量代换得出： AB/AE=AC/AD，角A是公共角，所以三角形ACD与ABE相似，所以∠ACD=∠ABE，同理∠BDC=∠BEC，再加上BD=CE，所以三角形BOD全等于三角形OEC，所以OB=OC且∠DBE=∠ECD，OB=OC推出∠OBC=∠OCB，再等量代换得到∠ABC=∠ACB，所以AB=AC

2楼网友：平生事
2021-01-24 15:52

斯坦纳-雷米欧司定理: 　　设在三角形abc中，有b、c的角平分线cf、be交于o 　　be是角平分线推出：bc/ce=ab/ae，同理：bc/bd=ac/ad，因为bd=ce，所以等量代换得出：　　ab/ae=ac/ad，角a是公共角，所以三角形acd与abe相似，所以lacd=labe，同理lbdc=lbec，再加上bd=ce，所以三角形bod全等于三角形oec，所以ob=oc且ldbe=lecd，ob=oc推出lobc=locb，再等量代换得到labc=lacb，所以ab=ac 　　注:"l"为角的符号

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