x,y∈(0,+∞),x+2y+xy=30,求x+y的取值范围答案是x+y∈[8√2-3,30),

x,y∈(0,+∞),x+2y+xy=30,求x+y的取值范围答案是x+y∈[8√2-3,30),

x+2y+xy=30,则y=(30-x)/(x+2),因为y>0, (30-x)/(x+2) > 0,所以0<x<30.设x+2=t,则x=t-2,2<t<32.x+y= x+(30-x)/(x+2)=t-2+(32-t)/t=t-2+32/t-1 = t+32/t-3……利用基本不等式≥2√(t•32/t)-3=8√2-3.函数t+32/t在[0,4√2]上递减,在[ 4√2,+∞）上递增,因为2<t<32,所以t=32时,t+32/t最大,t+32/t-3<30.∴x+y∈[8√2-3,30). x,y∈(0,+∞),x+2y+xy=30,求x+y的取值范围答案是x+y∈[8√2-3,30),(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:(x+2)(y+1)=32 则，x+2+y+1变成x+2+32/(x+2)，考虑函数单调性可得最小值8√2，最大值32~然后就是结果了~

感谢回答，我学习了