若方程x2-（a+1）x+a-b2=0有两相等的实数根，求方程x2+2ax+b-3=0的根．
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解决时间 2021-01-23 00:26
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-01-22 16:22
若方程x2-（a+1）x+a-b2=0有两相等的实数根，求方程x2+2ax+b-3=0的根．
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-01-22 17:56
解：∵方程x2-（a+1）x+a-b2=0有两相等的实数根，
∴△=[-（a+1）]2-4（a-b2）=0，
得：（a-1）2+4b2=0
故：a=1，b=0，
方程x2+2ax+b-3=0变为：x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0
∴x1=-3，x2=1解析分析：先由若方程x2-（a+1）x+a-b2=0有两相等的实数根得△=0，变形为两个非负数的和为0，求得a，b的值，代入方程x2+2ax+b-3=0，解此方程即可．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程无实数根．也考查了用因式分解法解方程和几个非负数的和为0的性质．
∴△=[-（a+1）]2-4（a-b2）=0，
得：（a-1）2+4b2=0
故：a=1，b=0，
方程x2+2ax+b-3=0变为：x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0
∴x1=-3，x2=1解析分析：先由若方程x2-（a+1）x+a-b2=0有两相等的实数根得△=0，变形为两个非负数的和为0，求得a，b的值，代入方程x2+2ax+b-3=0，解此方程即可．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程无实数根．也考查了用因式分解法解方程和几个非负数的和为0的性质．
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- 1楼网友：鸽屿
- 2021-01-22 19:08
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