如图,在一块等腰直角△ABC铁皮上截一块矩形EFGD,边FG在AB上,顶点E、D分别在边CA、CB上,底边AB长20厘米.设EF的长为x厘米,矩形EFGD的面积为y平
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解决时间 2021-01-02 11:15
- 提问者网友:浮克旳回音
- 2021-01-01 23:34
如图,在一块等腰直角△ABC铁皮上截一块矩形EFGD,边FG在AB上,顶点E、D分别在边CA、CB上,底边AB长20厘米.设EF的长为x厘米,矩形EFGD的面积为y平方厘米,试写出y关于x的函数关系式及定义域,并求当EF的长为4厘米时,所截得的矩形的面积.
最佳答案
- 五星知识达人网友:我住北渡口
- 2021-01-22 06:09
解:∵△ABC是等腰直角三角形,四边形EFGD是矩形,
∴△AFE和△DGB都是等腰直角三角形,
∴AF=EF=x,GB=DG=x,
FG=AB-AF-GB=20-2x,
矩形EFGD的面积y=x(20-2x)
=-2x2+20x,
由0<20-2x<20,
解得0<x<10,
∴y关于x的函数关系式是y=-2x2+20x,
定义域是0<x<10,
当x=4时,y=-2×42+20×4=48,
即当EF的长为4厘米时,所截得的矩形的面积为48平方厘米.解析分析:由题意得,矩形的面积等于相邻两边之积,根据图中几何关系把ED边用x表示出来,再由矩形EFGD在等腰直角三角形内,求出定义域,最后把EF的长为4厘米,代入函数关系式,求得矩形面积.点评:此题考查等腰直角三角形和矩形的性质,在等腰直角三角形和矩形中解题,要注意几何关系.
∴△AFE和△DGB都是等腰直角三角形,
∴AF=EF=x,GB=DG=x,
FG=AB-AF-GB=20-2x,
矩形EFGD的面积y=x(20-2x)
=-2x2+20x,
由0<20-2x<20,
解得0<x<10,
∴y关于x的函数关系式是y=-2x2+20x,
定义域是0<x<10,
当x=4时,y=-2×42+20×4=48,
即当EF的长为4厘米时,所截得的矩形的面积为48平方厘米.解析分析:由题意得,矩形的面积等于相邻两边之积,根据图中几何关系把ED边用x表示出来,再由矩形EFGD在等腰直角三角形内,求出定义域,最后把EF的长为4厘米,代入函数关系式,求得矩形面积.点评:此题考查等腰直角三角形和矩形的性质,在等腰直角三角形和矩形中解题,要注意几何关系.
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- 1楼网友:纵马山川剑自提
- 2021-01-22 07:06
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