二次函数怎么配顶点式

二次函数怎么配顶点式

我觉得你的问题在于还不理解.下面两种解释希望能够帮助你.
1.实际这个问题就是公式(a+b)²=a²+2ab+b²的逆运算.
把x²的系数提出来,如下;
Y=a(x²+b/ax)+c
前两项强制写成完全平方的形式a(x+b/2a)².此时在原来的基础上多加了b²/4a.
原因是a(x+b/2a)²=ax²+bx+b²/4a,而原来前两项是ax²+bx.
要使与原式相等,只需把多加的b²/4a减去.
所以Y=a(x+b/2a)²+c-b²/4a.
看是不是和楼上列出的式子相同?
举例;把Y=3X²+4X+5写成顶点式.
Y=3(X²+4/3X)+5=3[(X+2/3)²-4/9]+5=......
2.理解起来更直观的方法;把2次函数的对称轴求出来，那么它的顶点也就求出来了(顶点必过对称轴)。
对称轴X=-b/2a,设顶点为M(D,E),则D=-b/2a,把顶点坐标带入2次函数方程，求出E.
Y-E=a(x-D)²+b(x-D)+c ,(c,D,E均为常数)
得到的结果一样.
相信这种方法对你记忆公式有所帮助.建议你在学习数学时多思考,理解性记忆比死记公式要好。
记住公式的好处是;做题会快很多，不过一但忘记了,如果你理解公式的来历,一定不会做错.
这只是个小题目,可能理解性记忆的作用不是非常明显，但以后的公式越来越多(大学理科尤为明显),尽量理解才会记忆深刻,不容易忘记。
说的有点长,不过仔细看一下就能明白,其实很简单。遇到问题,不是单单记住结果，而是弄明白。这样,问题才会越来越少。主要弄清楚第一个.

Y=ax平方＋bx+c
Y=a(x+b/2a)平方＋(4ac-b平方）/4a

把二次函数一般式变成顶点式的过程,其实就是一变(变二次项系数为1),二配(配常数项),三合(合成完全平方形式),四合并常数项.
其中第2步----配常数项,具体方法是:在二次项系数为1的前提下,配一次项系数一半的平方,得到完全平方式.它有前提"二次项系数为1",故我们在配顶点式时,如果二次项系数不是1时,总是通过提取二次项系数的办法,使得括号里的式子二次项系数为1,再配方