重力加速度的概念延伸

重力加速度的概念延伸

在地球表面附近，一质点的自由落体加速度g与它的重力加速度a稍微不同，一个质点的重量mg与它所受的重力（万有引力和惯性力的共同作用叫重力）也不同，原因是地球会自转。若考虑地球自转，则：
(测量到的重量mg)=(万有引力)-(质量m×向心加速度(w^2)*R)
可以得到：
(自由落体加速度g)=(万有引力)-(向心加速度(w^2)*R)
注意以上式子中的减法为矢量相减。自由落体加速度实际上是小于重力加速度的，方向也略有区别，在赤道上则相差最多，但由于地球的半径与自转周期的关系，两者大约只相差0.034m(s^2)，因此在日常使用的计算上，重量与重力之间的差异通常是可忽略的。
地表附近的所有物体下降的加速度都介于9.78和9.83m/(s^2);之间，差别是取决于纬度等因素(赤道最少，南北极最大)，标准重力加速度是9.80665 m/s^2;（为方便计算，一般使用9.81 m/(s^2);9.8 m/(s^2);或10 m(s^2);）。 由于g随经度变化不大，因此国际上将在纬度45°的海平面精确测得物体的重力加速度g=9.80665米/秒^2;作为重力加速度的标准值。在解决地球表面附近的问题中，通常将g作为常数，在一般计算中可以取g=9.80米/秒^2；。理论分析及精确实验都表明，随纬度的提高，重力加速度g的数值略有增大，如赤道附近g=9.780米/秒^2，
广州g=9.788米/秒^2。
武汉g=9.794米/秒^2。
上海g=9.794米/秒^2。
东京g=9.798米/秒^2。
北京g=9.801米/秒^2。
纽约g=9.803米/秒^2。
莫斯科g=9.816米/秒^2。
北极地区g=9.832米/秒^2。
各纬度海平面的重力加速度（m/s2） 纬度 重力加速度 纬度 重力加速度 0 9.78030 30 9.79321 10 9.78186 40 9.80166 20 9.78634 50 9.81066 60 9.81914 80 9.83058 70 9.82606 90 9.83218 不同高度的重力加速度 (m/s^2） 海拔 (km) 纬度（度） 　0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 　0 9.780 9.782 9.786 9.793 9.802 9.811 9.819 9.826 9.831 9.832 　4 9.768 9.770 9.774 9.781 9.789 9.798 9.807 9.814 9.818 9.820 　8 9.756 9.757 9.762 9.768 9.777 9.786 9.794 9.801 9.806 9.807 　12 9.743 9.745 9.749 9.756 9.765 9.774 9.782 9.789 9.794 9.795 　16 9.731 9.732 9.737 9.744 9.752 9.761 9.770 9.777 9.781 9.783 　20 9.719 9.720 9.725 9.732 9.740 9.749 9.757 9.764 9.769 9.770 　注：如果上升高度不大,则每升1km，g 减少0.03%。
重力加速度g不同单位制之间的换算关系为：重力加速度g = 9.81m/s^2;= 981cm/s^2; = 32.18ft/s^2;
注：图为测量的一种重力加速度试验单
月球表面的重力加速度约为1.62 m/s^2;，约为地球重力的六分之一
△g纬=8.14sin2φ×D（φ为纬度值，D为纬向距离、在北半球向北为正），即在北纬45°附近向北一公里 g增大8.14g.u.=8.14×10^-6m/s^2
△g高=-3.086△h（g.u.），即高度差距不太大时，每升高1米g减小3.086g.u.=3.086×10^-6m/s^2 严格说来，质点受到万有引力是质点的重力和质点随地球绕自转轴作匀速圆周运动产生向心力的矢量和。那么，重力就是质点受到万有引力和质点随地球绕自转轴作匀速圆周运动产生向心力的矢量差。
假设地球质量是M，质点质量是m，质点所在纬度是θ，海拔高度h，此处的地球半径是R，地球自转的角速度是ω，万有引力常数是G，质点和地球自转轴之间的距离是r，那么显然有r=(R+h)cosθ。此时，万有引力F引=GMm/(R+h)^2，向心力F向=mrω^2=mω^2(R+h)cosθ
由余弦定理得G^2=F引^2+F向^2-2F引F向cosθ
具体公式见图片。
上式是理论上的公式，实际应用可用下式
g=9.78049（1 + 0.0052884 (Sinθ）^2 - 0.0000059 *(Sin2θ） ^ 2） - 0.00000286h 因为F= ,F=G=mg
所以g=GM/r^2（gr^2=GM被称为黄金代换）
G：引力常量=6.67259*10^-11N㎡/kg^2(m^3/k·gs^2）
M：中心天体质量/千克
r：天体中心与物体中心的距离/m
g的单位是m/s^2或N/kg