设A=2005x2006x2007x2008+1请你断定A是不是一个完全平方数，请你证明
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解决时间 2021-04-22 23:26
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-04-22 03:58
设A=2005x2006x2007x2008+1请你断定A是不是一个完全平方数，请你证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-04-22 05:36
令a=2005，
原式=a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=(a2+3a)(a2+3a+2)+1
=(a2+3a)2+2(a2+3a)+1
=(a2+3a+1)2
原式=a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=(a2+3a)(a2+3a+2)+1
=(a2+3a)2+2(a2+3a)+1
=(a2+3a+1)2
全部回答
- 1楼网友：行路难
- 2021-04-22 07:28
x=2005
A=2005x2006x2007x2008+1
=x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2
=(2005^2+3*2005+1)^2
是一个完全平方数
- 2楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-04-22 05:56
设2005=a
A=a（a+1）（a+2）（a+3）+1
=（a²+3a）（a²+3a+2）+1 （为了便于因式分解 再设a²+3a=x）
=x²+2x+1
=（x+1）²
=（a²+3a+1）²
∴A是完全平方数 （是4026041的平方）
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