在三角形ABC中，如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3√3，则角C是多少？
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-05-07 02:31
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-05-07 03:49
两市平方
16sinA^2+4cosB^2+16sinAcosB=1
16sinB^2+4cosA^2+16sinBcosA=27
两式相加
16(sinA^2+sinB^2)+4(cosB^2+4cosA^2)+16(sinAcosB+sinBcosA)=28
20+16sin(A+B)=28
sin(A+B)=sinC=1/2
sinC=1/2
C=30
150DAIRUBUFU
- 1楼网友：舊物识亽
- 2021-05-07 07:14
由题意可得4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3√3
所以两个式子平方，得
16sinA^2+4cosB^2+16sinAcosB=1
16sinB^2+4cosA^2+16sinBcosA=27
两式相加，提取公因式，得：
16(sinA^2+sinB^2)+4(cosB^2+4cosA^2)+16(sinAcosB+sinBcosA)=28
整理，得
20+16sin(A+B)=28
sin(A+B)=1/2
sin(A+B)=sin（180-C）=sinC=1/2
所以C=30度
- 2楼网友：舊物识亽
- 2021-05-07 06:51
- 3楼网友：一秋
- 2021-05-07 05:33
因为sinB=cosA
所以2sinB+4cosA=6sinB=6cosA=3√3
可算得∠A= 30°，∠B=60°
则∠C=90°
- 4楼网友：詩光轨車
- 2021-05-07 05:17
4SINA+2COSB=1
(4SINA+2COSB)^2=16(SINA)^2+4(COSB)^2+16SINACOB=1
2SINB+4COSA=3√3
(2SINB+4COSA)^2=4(SINB)^2+16(COSA)^2+16SINBCOSA=27
相加16+4+16(SINACOSB+SINBCOSA)=28
20+16SIN(A+B)=28
SIN(A+B)=1/2
A+B=30 A+B=150
当A+B=30时候
4SINA+2COSB>4SIN0+2COS30=√3
不可能为1
所以舍去
所以A+B=150
C=30