高为h的电梯，

高为h的电梯，

不能以电梯为参照物计算。因为牛顿定律只适用于惯性系。一般认为，相对于地球静止或匀速运动的参照系为惯性系。你若选电梯为参照系，牛顿第二定律就不适用了.

其实螺丝钉相对地面的加速度仍然是g.
以地面为参照物，电梯向上的加速度为a，螺丝钉向下的加速度为g，螺丝钉相对电梯的加速度方向是竖直向下，大小是（g+a）.
高中阶段，建议你仍然以地面为参照物处理题目，形式麻烦点，不过容易理解. 设螺丝钉松动时电梯和螺丝钉的速度为V，则螺丝钉离开天花板后的运动是竖直上抛（向上匀减速），电梯仍然是向上匀加速直线运动.起初，螺丝钉和地板的距离为h,当螺丝钉落到地板上时，相当于地板追上了螺丝钉，其位移差为h,设经过时间t螺丝掉到电梯的地板上，可列方程：(Vt+at^2/2)-(Vt-gt^2/2)=h
化简得：(g+a)t^2/2=h,可以求解.
注意：螺丝钉离开天花板时，速度和电梯速度一样，都是向上，只不过螺丝钉向上匀减速，而电梯向上匀加速.

电梯的速度呢 ？

不同意楼上的说法.
牛二定律确实只适用于惯性参照系,楼上的结果也是对的,但在解此题时,并不用到牛二定律,计算中只用到矢量叠加关系和位移\加速度\时间之间的关系.
此时可以以电梯为参照物, 螺丝的运动情况如下:
螺丝松掉的瞬间,相对电梯的速度为0,相对电梯的加速度为a+g(加速度矢量叠加),方向竖直向下.
这样直接可以列出方程：h=((a+g)t^2)/2
不必有楼上所说的化简过程.