问一道初中数学证明题！

如图，DA⊥AB，CB⊥AB，P是AB的中点，P是AB的中点，PD平分∠ADC，求证：CP平分∠DCB

证明：过点P作PE⊥DC，垂足于E，

∴ ，

∵PD平分∠ADC，∴ ，

∴ ，

∵P为AB的中点，

∴ ，

∵ ，

∴P点在∠DCB的平分线上．

∴CP平分∠DCB．

过P做PF∥AD则AD∥PF∥BC    ∵∠ADP＝∠PDC ∠ADP=∠DPF∴∠PDC=∠DPF   ∴DF=PF 

∵P是AD的中点   ∴F是DC的中点  ∴DF=FC ∴FC=PF  ∴∠FCP=∠FPC 

∵PF∥BC ∴∠FPC=∠PCB   ∴∠FCP=∠PCB ∴CP平分∠DCB

过P作PE⊥CD于E

∵DA⊥AB，PD平分∠ADC

∴PA=PE

∵P是AB的中点，则PA=PB

∴PB=PE

又∵PB⊥BC，PE⊥CD

∴PC平分∠DCB

本题主要是角平分线定理和逆定理