已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上单调递增，则a的最大值为 ______
答案:3 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-15 06:05
- 提问者网友：佞臣
- 2021-02-14 08:34
已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上单调递增，则a的最大值为 ______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-02-14 08:40
函数f（x）在一到正无穷单调递增 首先想到的是它的导函数大于等于0在此区间恒成立
求出导函数 则 3 x²-a≥0 在[1，+∞）恒成立
进行数学处理后得 a≤3x² 在[1，+∞）恒成立
所以a≤3 （x²最小值）
所以a最大值为3
此类问题主要根据条件抓住函数的有关性质 再通过数学处理和运算找出答案
将条件转化为更加容易处理的数学语言 从而得出结果
求出导函数 则 3 x²-a≥0 在[1，+∞）恒成立
进行数学处理后得 a≤3x² 在[1，+∞）恒成立
所以a≤3 （x²最小值）
所以a最大值为3
此类问题主要根据条件抓住函数的有关性质 再通过数学处理和运算找出答案
将条件转化为更加容易处理的数学语言 从而得出结果
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- 1楼网友：鱼忧
- 2021-02-14 10:22
∵f（x）=x3-ax，∴f′（x）=3x2-a=3（x-
a
3 ）（x+
a
3 ）
∴f（x）=x3-ax在（-∞，-
a
3 ），（
a
3 ，+∞）上单调递增，
∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上单调递增，
∴
a
3 ≤1?a≤3
∴a的最大值为 3
故答案为：3．
- 2楼网友：西风乍起
- 2021-02-14 09:28
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