高阶导数 y=1/x^2-3x加2,求y^n
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解决时间 2021-01-02 06:32
- 提问者网友：送舟行
- 2021-01-01 16:20
高阶导数 y=1/x^2-3x加2,求y^n
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-01-01 17:12
y = 1/(x²-3x+2) = 1/{(x-1)(x-2)} = 1/(x-2)-1/(x-1)
y ′ = -1/(x-2)²+1/(x-1)²
y ′′ = 2/(x-2)³-2/(x-1)³
y ′′′ = -3*2/(x-2)^4+3*2/(x-1)^4
......
y（n） = -n! /(2-x)^(n+1) + n!/(1-x)^(n+1)
y ′ = -1/(x-2)²+1/(x-1)²
y ′′ = 2/(x-2)³-2/(x-1)³
y ′′′ = -3*2/(x-2)^4+3*2/(x-1)^4
......
y（n） = -n! /(2-x)^(n+1) + n!/(1-x)^(n+1)
全部回答
- 1楼网友：duile
- 2021-01-01 17:38
y={1/[(x-1)(x-2)]}=(x-2)^(-1)-(x-1)^(-1)
y的n阶导数=[(-1)(-2)(-3)....(-n) × (x-2)^(-n-1)] - [(-1)(-2)(-3)....(-n) × (x-1)^(-n-1)]
=[(-1)^n]×n!×[ (x-2)^(-n-1) - (x-1)^(-n-1)]
a^b 就是a的b次方
n!就是n的阶乘=1×2×3×4......×(n-1)×n
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