求∫ 1/(9+x^2)^2 dx
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-19 09:56
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-02-19 06:56
求∫ 1/(9+x^2)^2 dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-02-19 07:24
设x=3tanu, 有u=arctan(x/3)
(9+x^2)^2=81sec^4 u
dx=3sec^2 u du
原式=1/27*∫du/sec^2 u=1/27* ∫cos^2 u du=1/54*∫ (1+cos2u)du=1/54*[u+0.5sin2u]+C
=1/54*[arctan(x/3)+3x/(x^2+9)]+C
(9+x^2)^2=81sec^4 u
dx=3sec^2 u du
原式=1/27*∫du/sec^2 u=1/27* ∫cos^2 u du=1/54*∫ (1+cos2u)du=1/54*[u+0.5sin2u]+C
=1/54*[arctan(x/3)+3x/(x^2+9)]+C
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