在锐角三角形ABC中,角A,B,C对应的边为a,b,c且B=π/3求2sin^2A+cos（A-C)

在锐角三角形ABC中,角A,B,C对应的边为a,b,c且B=π/3求2sin^2A+cos（A-C)

因为B=π/3,所以A+C=2π/3即C=2π/3 -A则2sin²A+cos（A-C)=1-cos2A +cos(2A-2π/3)=1-cos2A +cos2Acos(2π/3)+sin2Asin(2π/3)=1-(3/2)cos2A+(√3/2)sin2A=1-√3*(√3/2 *cos2A-1/2 *sin2A)=1-√3*cos(2A+π/6)因为0所以π/6则当2A+π/6=π即A=5π/12时,cos(2A+π/6)有最小值-1,此时1-√3*cos(2A+π/6)有最大值1+√3；又因为2A+π/6>π/6,所以cos(2A+π/6)-1/2所以2sin²A+cos（A-C)的取值范围是(-1/2,1+√3]======以下答案可供参考======供参考答案1:那个，这个回答好像是错的诶。。。。。。应该是：A-C=A-(2π/3-A)=2A-2π/3cos(A-C)=cos(2A-2π/3)=√3/2 * sin2A - 1/2 * cos2A2sin^2(A)=1-cos2A所以2sin^2A+cos(A-C) =√3/2 * sin2A - 3/2 * cos2A + 1 =√3* sin(2A-π/3)+1又因为锐角三角形且A与C之和应小于120度，所以A只能在（30度，90度）之间（开区间）那么当A趋近30度时有最小值1，取不到当A为75度时有最大值√3+1，可取到所以取值范围（1，√3+1]

就是这个解释