已知一条抛物线对称轴是直线x=1；它与x轴相交于AB两点（A在B左边）且线段AB长是4；它还与过点C(1,-2)的...

已知一条抛物线对称轴是直线x=1；它与x轴相交于AB两点（A在B左边）且线段AB长是4；它还与过点C(1,-2)的直线有一个交点D(2,-3

求抛物线解析式；若这条直线上有P点，使S三角形PAB=12，求P坐标

由题A（-1，0）B（3，0）
设抛物线Y=a（X+1）（X-3）
因为过点D(2,-3)
所以-3=a*3*(-1)
a=1
所以Y=X^2-2X-3
直线可据C(1,-2)D(2,-3)得Y=-X-1
令12=1/2绝对值（y）*4
得y=6或-6
所以P（-7，6）或（5，-6）

设点P的坐标为（x，y），它到x轴的距离为|y|． ∴ S△PAB=1/2|AB||y|=1/2×4|y|=12， y=±6 由点P在直线y=-x-1上， P（7，6）和（5，-6）．

设抛物线为y=ax^2+bx+c ∵直线经过C、D ∴（y+2）/（-3+2）=（x-1）/（2-1）即x+y+1=0 又对称轴是x=1，AB长是4 ∴A（-1,0）B（3,0） ∴-b/a=2 c/a=-3 ∴将D代入y=ax^2-2ax-3a 解得a=1 ∴y=x^2-2x-3

-b/2a=1,与x轴交点x=【-b加减根号下b平方-4ac】/2a,相减,2根号下b平方-4ac=4 将d带入 -3=4a+2b+c 三方程，三未知数，得c=-3 ，b=-1/2,a=1/4, p（w，m）Spab=12，m=6或-6 带入方程 得p（-7，6） 或（5，-6）

解1：AB=4，可知A(-1，0)B(3，0)。 焦点式设抛物线方程y=a(x+1)(x-3)带入点D得a=1。 解2：CD方程x+y+1=0，AB=4，S=12，得P点的纵坐标的绝对值为6，即P（m，±6）带入CD方程得m=-7，5。所以P（-7，6）或（5，6）