已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
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解决时间 2021-11-30 22:28
- 提问者网友:嗝是迷路的屁
- 2021-11-30 12:56
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
最佳答案
- 五星知识达人网友:轮獄道
- 2021-11-30 13:29
1.-2 -2<3-2x<2,1/2 综上,定义域为(1/2,5/2)
2.g(x)=f(x-1)+f(3-2x)≤0
f(x-1)≤-f(3-2x)=f(2x-3) (因为是奇函数)
x-1≥2x-3 (因为是增函数)
x≤2
又因为1/2 所以1/2<x≤2 ,解集为(1/2,2]
2.g(x)=f(x-1)+f(3-2x)≤0
f(x-1)≤-f(3-2x)=f(2x-3) (因为是奇函数)
x-1≥2x-3 (因为是增函数)
x≤2
又因为1/2
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- 1楼网友:西岸风
- 2021-11-30 14:36
解:(1)∵数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
∴ -2<x-1<2 -2<3-2x<2 ,∴1 2 <x<5 2 ,函数g(x)的定义域(1 2 ,5 2 ).
(2)∵f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,不等式g(x)≤0,
∴f(x-1)≤-f(3-2x)=f(2x-3),∴ -2<x-1<2 -2<2x-3<2 x-1>2x-3 ,
∴1 2 <x<2,
不等式g(x)≤0的解集是 (1 2 ,2).
∴ -2<x-1<2 -2<3-2x<2 ,∴1 2 <x<5 2 ,函数g(x)的定义域(1 2 ,5 2 ).
(2)∵f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,不等式g(x)≤0,
∴f(x-1)≤-f(3-2x)=f(2x-3),∴ -2<x-1<2 -2<2x-3<2 x-1>2x-3 ,
∴1 2 <x<2,
不等式g(x)≤0的解集是 (1 2 ,2).
- 2楼网友:神也偏爱
- 2021-11-30 14:06
(1)g(x)的定义域由
{-2 {-2<3-2x<2确定。
解得1/2 (2)g(2)=f(1)+f(-1)=0,
g(x)<=0=g(2),g(x)↓,
∴{x|2<=x<5/2},为所求。
{-2
解得1/2
g(x)<=0=g(2),g(x)↓,
∴{x|2<=x<5/2},为所求。
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