若抛物线y=x2-2009x+2010与x轴的交点是A（m，0）、B（n，0），则（m2-2008m+2009）（n2-2008n+2009）的值为A.2009B.2

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解决时间 2021-01-02 03:57

提问者网友：留有余香
2021-01-01 09:22

若抛物线y=x2-2009x+2010与x轴的交点是A（m，0）、B（n，0），则（m2-2008m+2009）（n2-2008n+2009）的值为A.2009B.2010C.2D.0

最佳答案

五星知识达人网友：孤老序
2021-01-01 10:29

C解析分析：先根据抛物线y=x2-2009x+2010与x轴的交点是A（m，0）、B（n，0），可知m、n是方程x2-2009x+2010=0的两根，由根与系数的关系可得出m+n与mn的值，再把原式化为（m2-2009m+2010+m-1）（n2-2009n+2010+n-1）=（m-1）（n-1）的形式，再把m+n与mn的值代入进行计算即可．解答：∵抛物线y=x2-2009x+2010与x轴的交点是A（m，0）、B（n，0），∴m、n是方程x2-2009x+2010=0的两根，∴m+n=2009，mn=2010，∴原式=（m2-2009m+2010+m-1）（n2-2009n+2010+n-1）=（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1=2010-2009+1=2．故选C．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及一元二次方程根与系数的关系，根据题意把原式化为（m-1）（n-1）的形式是解答此题的关键．

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1楼网友：傲气稳了全场
2021-01-01 11:44

谢谢回答！！！

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