1.{an}的a1=5,a1+a2+.....+an=Sn 且S n+1（是n+1，不是整个）=2Sn +5 （整个+5） n为正整数
（1）求{an}通项公式
（2）若f(x)=a1乘x + a2乘x平方 +a3乘x三次方......+an乘x的n次方 求f(1)的导数
2。若O(0,0),M（1，-3），N（5，1），向量OC=t倍的向量OM+（1-t)倍的向量ON.(t属于R) 设C点轨迹与抛物线y平方=4X交于A、B两点
(1)证明OA垂直OB
(2)过(4,0)的任一直线与抛物线交于P,Q.证明以PQ为直径的圆过原点.
1.(1) a1=5,S(n+1)=2Sn+5,∴Sn=2S(n-1)+5,
S(n+1)-Sn=2[Sn-S(n-1)],
a(n+1)=2an,a(n+1)/an=2,
an=5*2^(n-1);
(2) f(x)=a1*x+a2*x²+a3*x³+...+an*x^n,
f(1)=Sn=5(1-2^n)/(1-2)=5(2^n-1),
f'(1)=5n*2^(n-1).
2.→OM=(1,-3),→ON=(5,1),→OC=(5-4t,1-4t),C点轨迹:y=x-4与y²=4x联立,A(x1,y1),B(x2,y2),
x²-12x+16=0,x1+x2=12,x1x2=16,y1y2=(x1-4)(x2-4)=-16,
∴x1x2+y1y2=0,∴OA⊥OB;
(2)过(4,0)的任一直线:y=kx-4k与y²=4x联立,P(x1,y1),Q(x2,y2),k²x²-(8k²+4)x+16k²=0,
x1+x2=8+4/k²,x1x2=16,y1y2=(kx1-4k)(kx2-4k)=-16,
x1x2+y1y2=16-16=0,
∴OP⊥OQ,∴以PQ为直径的圆过原点O(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)