x的二次方+1/x的二次方，当x趋近无穷大时为什么等于1，应用洛必达法则吗？

x的二次方+1/x的二次方，当x趋近无穷大时为什么等于1，应用洛必达法则吗？

是 (x^2+1) / x^2 吗？
用洛比塔法则，或上下同除以 x^2 ，都可以得到极限 1 。追问可以这样看吗，上下都是同样的无穷大:即无穷大的平方，上加1无影响，所以等于1追答可以这样理解，但不能这样写出来。
因为无穷大有多种，如 x 是无穷大时，x^2 也是无穷大，但 x 与 x^2 比就是无穷小。
还是要看分子、分母趋向于无穷时的阶数 （多项式而言就是指数）。追问上述说的是都是x的平方的无穷大，当x趋近于无穷大时x2+1/x2就相当于x2/x2追答用分式写开，(x^2+1)/x^2 = 1+(1/x^2) -> 1+0 = 1追问多谢

先做等价无穷小代换 lim(x→∞)x2ln[xsin(1/x)] =lim(x→∞)x2ln[1+xsin(1/x)-1] 【ln(1+u)~u】 =lim(x→∞)x2[xsin(1/x)-1] 【令t=1/x】 =lim(t→0)1/t2·[1/t·sint-1] =lim(t→0)(sint-t)/t3 =lim(t→0)(cost-1)/(3t2) 【这里应用洛必达法则】 =lim(t→0)(-sint)/(6t) 【这里应用洛必达法则】 =-1/6 【这里应用重要极限】