数学高手进。已知X>0,Y>0,lgX+lgY=1,求Z=2/X+/5Y的最小值？求详解。
答案:6 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-08-16 11:05
- 提问者网友：杀生予夺
- 2021-08-16 02:55
谢谢、求详解
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-08-16 03:03
lgX+lgY=lg(X*Y)=1
X*Y=10
Z=2/X+5/Y=(2/X+5/Y)X*Y/10=(2Y+5X)/10>=2倍根号(2Y*5X)/10=2
故Z的最小值为2
全部回答
- 1楼网友：七十二街
- 2021-08-16 08:01
因为lgX+lgY=1=lg(XY)所以XY=10。 将X=10/Y带入Z中， Z=Y/5+5/Y 因为X、Y＞0，所以当Y=5时，Z=2最小。
- 2楼网友：洒脱疯子
- 2021-08-16 06:24
lgX+lgY=1
X=10
Z=2/X+/5Y≥2√[(2/X)*(5/Y)]=2
当且仅当2/X=5/Y即X=2Y/5
- 3楼网友：第四晚心情
- 2021-08-16 05:42
lgX+lgY=1,lg(xy)=1,xy=10,X>0,Y>0,2/x+5/y>=2((2/x)x(5/y))^(1/2)=2(10/xy)^(1/2)=2x1^0.5=2
- 4楼网友：神的生死簿
- 2021-08-16 04:53
㏒x+㏒y=1得xy=1.所以z=xy分之2y+5x.所以最小值为2√10
- 5楼网友：狂恋
- 2021-08-16 04:18
lgX+lgY=1 所以lgxy=1 xy=10 又因为Z=2/X+5/Y≥2根号（10/xy）=2当且仅当2/x=5/y 即x=2 y=5时等号成立，所以Z=2/X+/5Y的最小值为2
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