已知a、b满足ab=a+b+3,求a+b的取值范围。
答案:4 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-05-01 02:29
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-04-30 06:20
已知a、b满足ab=a+b+3,求a+b的取值范围。
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-04-30 07:14
a+b+3=ab≤[(a+b)/2]^2,换元令A=a+b,则A+3≤A^2/4,解一元二次方程得A≤-2或A≥6,所以a+b≤-2或a+b≥6,当且仅当a=b时等号成立。（均值不等式的应用）
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- 1楼网友：几近狂妄
- 2021-04-30 10:13
利用均值不等式：ab≤﹙a+b)²/4，则上式可写成a+b+3≥（a+b)²/4,为了表示简单设a+b=t,则t²/4≤t+3,解之可得：t∈[-2,6].
- 2楼网友：醉吻情书
- 2021-04-30 09:08
解：ab=a+b+3<=(a+b/2)^2,a+b>=6,或者a+b<=-2;
- 3楼网友：掌灯师
- 2021-04-30 08:38
a，b是一元二次方程
x^2+(3-ab)x+ab=0的两根
∴其判别式△=(3-ab)^2-4ab≥0
∴(ab-1)(ab-9)≥0
∵ab-1=a+b+2>0
∴ab-9≥0
∴ab≥9
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