已知函数y=f(x+1)=的图像过点（3，2），则函数f(x)的图像关于x轴的对称图形一定过点

已知函数y=f(x+1)=的图像过点（3，2），则函数f(x)的图像关于x轴的对称图形一定过点

分析：本题考查的是抽象函数图象变换的问题．
在解答时，由于函数y=f（x+1）的图象可以看作y=f（x）的图象向左平移一个单位得到且过点（3，2），所以可推出函数y=f（x）所过的定点，再由此点关于x对称即可获得答案．

解答：解：函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），
由于函数y=f（x+1）的图象可以看作y=f（x）的图象向左平移一个单位得到，
∴函数y=f（x）所过的定点（4，2），
又∵所求函数的图象与函数f（x）的图象关于x轴对称，
∴（4，2）关于x轴的对称点（4，-2）即为所求对称点．

求m，n的值和函数y=f(x)的单调区间。？ 问题是这样吗？ 我试着写下 ∵f(x)过点(-1,-6) ∴f(-1)=-6 即：m-n=-3 ∵g(x)=3x^2+2mx+n+6x 又∵g(x)关于y轴对称 ∴g(-x)=g(x) 即：m=-3 ∴n=0 f(x)=x^3-6x-2 f'(x)=3x^2-6 令f'(x)=0,即x=±√2 ∴f(x)的单调增区间为（-∞，-√2），（√2，+∞） 单调减区间为（-√2，√2）