已知m,n为正整数，用数学归纳法证明，当x＞-1时，（1+x）^m≥1+mx

已知m,n为正整数，

用数学归纳法证明，当x＞-1时，（1+x）^m≥1+mx

证明：①当n=1时，原式（1+x）m=m+mx≥1+mx显然成立

②设n=k时，原式成立

则（1+x）^nm≥1+kmx

③当n=k+1时

∵x＞-1

∴x+1＞0

∴m（1+x）^k+1=m（1+x）^k（1+x）

≥m（1+kmx）（1+x）

=m+km²x+mx+km²x²

≥m+km²x+mx

≥m+kmx+mx

=m+m（k+1）x

≥1+m（k+1）x

即设n=k+1时，原式成立

所以，对于所有正整数m、n，当x＞-1时，（1+x）^m≥1+mx