已知二次函数的图象经过原点及点(负二分之一,负四分之一)且图象与X轴的另一交点的距离为1,求该二次函数的解析式

用一般式，三个点代入

设该二次函数的解析式为：y＝ax^2+bx+c

由于过原点故：c＝0

该二次函数的解析式为：y＝ax^2+bx

又点（-1/2,-1/4)与与X轴的另一交点的距离为1，故与X轴另一点坐标为（1，0）或（－1，0）

满足抛物线方程：-1/4=a/4-b/2 -1=a-2b (1)

0=a+b或0=a-b (2)

（1）（2）联立解得：a=-1/3 b=1/3 或a=1 b=1

故该二次函数的解析式为：y＝-x^2/3+x/3或y＝x^2+x