高中数学不等式：已知1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3。求3a-2b的取值范围

高中数学不等式：已知1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3。求3a-2b的取值范围

设a+b=m,a-b=n, 则1≤m≤5，-1≤n≤3
则a=(m+n)/2,b=(m-n)/2
则3a-2b=(m+5n)/2
因为-1≤n≤3 所以-5≤n≤15 所以 -4≤m+5n≤20
所以-2≤3a-2b≤10

令3a-2b=x(a+b)+y(a+b)则3a-2b=(x+y)a+(x-y)b x+y=3,x-y=-2 x=1/2,y=5/2 所以3a-2b=1/2*(a+b)+5/2*(a-b) 1/2<=1/2*(a+b)<=5/2 -5/2<=5/2*(a-b)<=15/2 所以-2<=3a-2b<=10

0 ∴a²可以去任何一个值：a² ∵a≠b 所以(a-b)²，才会相等;=(a-b)²，只有a=b时，a=0;+3b² __&amp;gt,b=1 a²+3b²+3b²。 证明;-2ab+b²-2b(a+b)=a²&gt; __&gt;_2b(a+b) 在看看有没有相等的情况

n=5/2;2+(-1)*5/2≤3a-2b≤5*1/2+3*5/2 即-2≤3a-2b≤10 很高兴为您解答解:设3a-2b=m(a+b)+n(a-b) =(m+n)a+(m-n)b 可列出二元一次方程m+n=3 m-n=-2 解得;2 ∴原不等式的取值范围是1*1/:m=1/