如图,在Rt三角形ABC中,斜边BC=12,角C=30,D为BC的中点,三角形ABD的外接圆圆O与AC交于F点,过A作圆

如图,在Rt三角形ABC中,斜边BC=12,角C=30,D为BC的中点,三角形ABD的外接圆圆O与AC交于F点,过A作圆O的切线AE交DF的延长线于E点
(1)求证:AE垂直于DE
(2)计算:AC*AF的值

证明：（1）在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,D为BC的中点,∴∠ABD=60°,AD=BD=DC．∴△ABD为等边三角形．∴O点为△ABD的中心（内心,外心,垂心三心合-）．连接OA,OB,∠BAO=∠OAD=30°,∴∠OAC=60°．（3分）又∵AE为⊙O的切线,∴OA⊥AE,∠OAE=90°．∴∠EAF=30．∴AE‖BC．又∵四边形ABDF内接于圆O,∴∠FDC=∠BAC=90°．∴∠AEF=∠FDC=90°,即AE⊥DE．（2）由（1）知,△ABD为等边三角形,∴∠ADB=60°．∴∠ADF=∠C=30°,∠FAD=∠DAC．∴△ADF∽△ACD,则AD/AC=AF/AD∴AD2=AC•AF,又AD=1/2BC=6．∴AC•AF=36．

名师点评：

挚爱小慧7Z1