关于经济学的两道计算题2

关于经济学的两道计算题2

1、(1)依题意，该消费者的预算约束为P1*X1+P2*X2=M(收入)，即20*X1+30*X2=540，化简得   2*X1+3*X2=54    效用函数分别对X1、X2求偏导，得边际效用函数MU1=3*X2的平方，MU2=6*X1*X2由效用最大化的条件可知，MU1/P1=MU2/P2,即3*X2的 平方除以20=6*X1*X2除以30  化简得X1=3/4X2，代入预算约束,解得X1=9,X2=12(2)总效用U=3*X1*X2的平方=3*9*12的平方=38882。由题意得，资本的价格P（K）=500/50=10，P(L)=5    此题生产函数为道格拉斯生产函数，由其性质，得 劳动的边际产量MPL=1/3*Q/L,资本的边际产量=2/3*Q/K.由MPK/P(K)=MPL/P(L),即2/3*Q/K除以10=1/3*Q/L除以5，推出L=K代入生产函数,得Q=0.5L,所以,L=2Q

1.假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为P_A＝200－Q_A，对B厂商的需求曲线为P_B＝3 00－0.5Q_B；两厂商目前的销售量分别为Q_A＝50，Q_B＝100。求：

（1）A、B两厂商的需求的价格弹性e_dA和e_dB各是多少？

（2）如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为Q_B＝160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为Q_A＝40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性e_AB是多少？

解：（1）关于A厂商：由于P_A＝200－Q_A＝200－50＝150，且A厂商的需求函数可以成：Q_A＝200－P_A

于是，A厂商的需求的价格弹性为：E_dA=-(d_QA/d_PA)*P_A/Q_A=-(-1)*150/50=3

关于B厂商：由于P_B＝300－0.5Q_B＝300－0.5×100＝250，且B厂商的需求函数可成：Q_B ＝600－2P_B

于是，B厂商的需求的价格弹性为：E_dB=-(d_QB/d_PB)*P_B/Q_B=-(-2)*250/100=5

（2）当:Q_A1=40时，P_A1=200-40=160  且△Q_Al=-10   当Q_Bl=160时，P_B1=300-0.5×160=220  且△Q_Bl=-30

因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为：E_AB=△Q_Al/△P_Bl*P_Bl/Q_Al=(-10/-30)*(250/50)=3/5

2.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求：该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

解：由LTC函数，可得：LAC= Q2-12Q+40，LMC=3Q2-24Q+40

长期均衡时有：LAC=LMC，解得Q=6此时，P=LAC=62-12×6+40=4

(1)A:-3  B:-5  (若用绝对值表示即为3和5）

(2)-11/6