正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE,DF交于M,AM与AD相等吗?说说你的理由!

正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE,DF交于M,AM与AD相等吗?说说你的理由!

连接DE∵ABCD是正方形∴CD=BC=AB=AD∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°∵E,F分别是AB,BC的中点∴BE=AE=BF=FC=1/2AB=1/2BC即BE=FC=AE在Rt△BCE、Rt△CDF和Rt△ADE中BC=CD=ADBE=FC=AE∴Rt△BCE≌Rt△CDF≌Rt△ADE∴∠DFC=∠BEC=∠AED∠BCE=∠CDF即∠MCF=∠CDM∵∠MCF+∠MCD=90°∴∠CDM+∠MCD=90°∴∠DMC=∠DME=90°(即AM⊥EC)∴∠EAD+∠DME=180°∴A、E、M、D四点共圆∴∠AED=∠AMD=∠DFC∵AD∥BC(正方形对边平行）∴∠DFC=∠ADM∴∠ADM=∠AMD∴AM=AD======以下答案可供参考======供参考答案1:取CD中点为G,连结AG AF FG,AG交DF于H,∵△DMC为直角三角形，G为斜边中点，∴DG=FG∵AG⊥DF,GH=GH,DG=FG∴△DGH≌△MGH,∴DH=MH,又∵AG⊥DF∴AM=AD

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