关于张量分析

关于张量分析

直接搜索“张量分析”的书籍就是比较系统介绍张量的书目了。

“连续介质力学中的张量”这类书讲的也比较详细。
张量若单从数学角度去理解我感觉有些生硬，最好能结合物理学科，尤其是力学就更好了。

张量是几何与代数中的基本概念之一。
从代数角度讲， 它是向量的推广。我们知道， 向量可以看成一维的“表格”（即分量按照顺序排成一排）， 矩阵是二维的“表格”（分量按照纵横位置排列）， 那么n阶张量就是所谓的n维的“表格”。 张量的严格定义是利用线性映射来描述的。
从几何角度讲， 它是一个真正的几何量，也就是说，它是一个不随参照系的坐标变换而变化的东西。向量也具有这种特性。
有时候，人们直接在一个坐标系下，由若干个数（称为分量）来表示张量，而在不同坐标系下的分量之间应满足一定的变换规则（参见协变规律，反变规律），如矩阵、多变量线性形式等都满足这些规律。一些物理量如弹性体的应力、应变以及运动物体的能量动量等都需用张量来表示。在微分几何的发展中，C.F.高斯、B.黎曼、E.B.克里斯托费尔等人在19世纪就导入了张量的概念，随后由G.里奇及其学生T.列维齐维塔发展成张量分析，A.爱因斯坦在其广义相对论中广泛地利用了张量。
标量可以看作是0阶张量，矢量可以看作一阶张量。
张量中有许多特殊的形式， 比如对称张量、反对称张量等等。