过M(3,0)作直线L的圆X^2+Y^2=16交于A.B两点,当三角形ABC(圆心为C)的S最大时,直线的斜率为?

过M(3,0)作直线L的圆X^2+Y^2=16交于A.B两点,当三角形ABC(圆心为C)的S最大时,直线的斜率为?

S(AOB)=1/2 OA OB sin∠AOB
OA=OB=4 所以要使面积最大即∠AOB=90°
OA⊥OB
设A、B坐标为(x1,y1)(x2,y2)
直线方程为y=k(x-3)
则:x1x2+y1y2=0
化简得：
（1+k^2）x1x2+9k^2-3k^2(x1+x2)=0
由直线和圆相交得：
（1+k^2）x^2-6k^2x+9k^2-16=0
变换后得：
k^2=8
所以斜率就是k
就是2根号2