高一数学（必修一）

求高一数学必修一关于奇偶性，单调性的数学题目，要难一点的，最后是综合的

设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间（-∝,0）上是减函数，

实数a满足不等式f(3a^2+a-3)<f(3a^-2a)，求实数a的取值范围。

f(x)奇函数，在R上单调性一致全是减函数，由减函数性质，自变量越小函数值越大，

所以只需要3a²+a﹣3>3a²-2a即可，解出来是a>1

1、单调增函数 2、单调增函数3、最大值：1，最小值：-80

已知f(x)=x^2+a/x,(x不等于o,a是实数)

1讨论的奇偶性

2若f(x)在x>=2上是增函数，求a的取值范围

已知函数f(x)=x((1/(x^2-1))+(1/2)) （1）求函数f(x)的定义域 （2）判断函数f(x)的奇偶性并证明你的结论。 (1) 分母不等于0 x^2-1≠0 x^2≠1 x≠1或-1 定义域(-∞,1)∪(-1,1)∪(1,+∞) (2) f(x)=x*[1/(x^2-1)+1/2] =x*[(2+x^2-1)/[2(x^2-1)]] =x*[(x^2+1)/(x^2-1)]/2 f(-x)=(-x)*[((-x)^2+1)/((-x)^2-1)]/2 =(-x)*[(x^2+1)/(x^2-1)]/2 f(x)=-f(-x) 且定义域(-∞,1)∪(-1,1)∪(1,+∞)关于原点对称 因此f(x)是奇函数

函数f(x)=lg 1+x/1-x的奇偶性? f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数。本例中： f(-x)=lg[(1-x)/(1+x)],f(x)=lg[(1+x)/(1-x)]. 由对数函数的性质log(1/a)=-loga,可知本题中满足f(-x)=-f(x). 故，本函数为奇函数。 已知函数f(x)在定义在R上的偶函数，且在（负无限，0]上为减函数， （1）证明函数f(x)在[0.正无限)上为增函数 （2）若f(a-1)>f(1)，试求实数a的取值范围。 (1):假设对于任意的x1<x2<0，由于f(x)在（负无限，0]上为减函数，所以f(x1)>f(x2). 由我们假设的条件得到-x1>-x2>0. 又因为f(x)在定义在R上的偶函数。所以f(x) = f(-x)。 因此f(-x1)>f(-x2)。由于假设的一般性，所以可以证明函数f(x)在[0.正无限)上为增函数。 (2):由于f(a-1)>f(1)所以a-1<-1或者a-1>1 所以a的取值范围为：a<0或者a>2