高数 极坐标弧长积分 请问 ds=根号（dx^2+dy^2）是怎么推出根号（r(θ)^2+r’（θ）

高数 极坐标弧长积分 请问 ds=根号（dx^2+dy^2）是怎么推出根号（r(θ)^2+r’（θ）

ds=√[(dx)²+(dy)²]=√[(dx)²+(y')²(dx)²]=√[1+(y')²]dxx=r(θ)cosθ,y=r(θ)sinθ√[1+(y')²]dx=√[1+(d(rsinθ)/dx)²]dx=√[1+((d(rsinθ)/dθ)*dθ/dx)²]*(dx/dθ)dθ=√[(dx/dθ)²+(d(r(θ)sinθ)/dθ)²]dθ=√[(dx/dθ)²+(r'(θ)sinθ+r(θ)cosθ)²]dθ=√[(r'(θ)cosθ-r(θ)sinθ)²+(r'(θ)sinθ+r(θ)cosθ)²]dθ=√[(r'(θ))²+(r(θ))²]dθ======以下答案可供参考======供参考答案1:直角坐标与极坐标的关系x＝r(θ)cosθ，y=r(θ)sinθdx/dθ＝r'(θ)cosθ－r(θ)sinθdy/dθ＝r'(θ)sinθ＋r(θ)cosθ(dx/dθ)^2＋(dy/dθ)^2＝[r'(θ)]^2＋[r(θ)]^2ds=√[(dx)²+(dy)²]=√[(dx/dθ)²+(dy/dθ)²]dθ＝√((r'(θ))^2＋(r(θ))^2)dθ

这个问题的回答的对