已知三角形ABC,BC=a,且SinB-SinC=1\2SinA,求三角形ABC的顶点A的轨迹?
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解决时间 2021-01-27 09:43
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-01-26 22:00
已知三角形ABC,BC=a,且SinB-SinC=1\2SinA,求三角形ABC的顶点A的轨迹?
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-01-26 22:21
以BC中点为原点,BC为x轴建立坐标系∵sinB-sinC=1/2sinA∵SinA∶SinB∶SinC=a∶b∶c∴b-c=a/2显然A的轨迹是双曲线∵实轴在x轴∴设x^2/m^2-y^2/n^2=1则2m=a/2,m=a/4∵B,C是双曲线的焦点,BC=a∴a^2=m^2+n^2,m^2=a^2/16∴n^2=15a^2/16∴16x^2/a^2-16y^2/15a^2=1∵A,B,C不共线,∴y≠0若y=0,x=±a/4∴16x^2/a^2-16y^2/15a^2=1（x≠±a/4 ）
全部回答
- 1楼网友：廢物販賣機
- 2021-01-26 23:40
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