解答题关于x的不等式（m+1）x2-2（m-1）x+3（m-1）＜0的解是一切实数，求

解答题 关于x的不等式（m+1）x2-2（m-1）x+3（m-1）＜0的解是一切实数，求实数m的取值范围．

解：当m+1=0，即m=-1时，不等式为-4x-6＜0，其解集不是全体实数，故不合题意；
?? m+1＜0即m＜-1时，图象开口向下，此时有△＜0，即4（m-1）2-12（m2-1）＜0
? 解得，m＞2，或m＜1，即m＜-1
?答：实数m的取值范围是m＜-1．解析分析：不等式最高次项的系数有参数，故需要分类讨论求解不等式，当m+1=0，即m=-1时，不等式为-4x-6＜0，不合题意，当m+1＜0时，图象开口向下，只需△＜0，解此不等式求实数m的取值范围．点评：考查一元二次不等式的解法，本题是知道了解集求参数的范围，对于二次项系数存在参数的不等式或者方程一定要讨论二次项系数为0的情况．

谢谢解答