设a>0,b>0,a+b=1，（1）证明ab+1/ab>=4+1/4(2)猜想a^2b^2+1/(a^2b^2)>=?(3)由前面归纳出更一般的结论，并加以证明

设a>0,b>0,a+b=1，（1）证明ab+1/ab>=4+1/4(2)猜想a^2*b^2+1/(a^2*b^2)>=?(3)由前面归纳出更一般的结论，并加以证明

(1)
基本不等式 a+b≥2√ab 可得 0<ab≤1/4 ,
又因为 f(x)=x + 1/x 在（0, 1)上单调递减，(求导可得)
f(x)在x=1/4 取得最小值为 25/4。  
故ab + 1/ab≥4(1/4)

(2)
(ab)^2 + 1/(ab)^2 ≥ (4^2 + 4^(-2));   (ab)^3 + 1/(ab)^3 ≥ (4^3 + 4^(-3))

(3)
(ab)^n + 1/(ab)^n ≥ 4^n + 4^(-n)
【证明的思路同(1)】
证明：易得 0<(ab)^n≤(1/4)^n ,
又因为 f(x)=x+1/x 在（0, 1)上单调递减，
f(x)在x=(1/4)^n 取得最小值为4^n + 4^(-n)。
故(ab)^n + 1/(ab)^n ≥ 4^n + 4^(-n)