解方程:1/(x +1)(x +2) +1/(x+ 2)(x+ 3)+ …+ 1/(x +1997)
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解决时间 2021-08-19 08:37
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-08-19 00:07
解方程:1/(x +1)(x +2) +1/(x+ 2)(x+ 3)+ …+ 1/(x +1997)
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-08-19 00:17
接下来的会接了吧. 解方程:1/(x +1)(x +2) +1/(x+ 2)(x+ 3)+ …+ 1/(x +1997)(x +1998)=1/(3x +5994)(图1)课后学习网 www.Hahawen.com 课后学习网 www.Hahawen.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:很容易看出1/(x +1)(x +2)=1/(x+1)-1/(x+2)这个很容易证明，通分加起来即可。同理1/(x+2)(x+3)=1/(x+2)-1/(x+3)...1/(x+1997)(x+1998)=1/(x+1997)-1/(x+1998)以上式子相加得1/(x+1)(x+2) +1/(x+2)(x+3)+ …+ 1/(x+1997)(x+1998)=1/(x+1)-1/(x+1998)所以这个方程等价于1/(x+1)-1/(x+1998)=1/(3x +5994)1997(3x+5994)=(x+1)(x+1998)这已经非常熟悉了，是个一元二次方程，整理得：x^2-3992x-11968020=0因式分解可得：(x-5990)(x+1998)=0所以解得两根：x1=5990;x2=-1998(此时分母为0，舍去此根)综上x=5990
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