这样能算切线吗?

求过P（2，-2）作曲线y=3x-x^3的切线方程时，图中的g(x)=-9x+16和h(x)=-2都能算吗？

（用导数求的时候两种都成立，请就切线的判定方面给予解答，谢谢!）

在曲线的某点A附近取点B，并使B沿曲线不断接近A。这样直线AB的极限位置就是曲线在点A的切线。
这是切线在高等数学中的唯一定义。

也可以理解为，一条动直线连续移动，当直线与目标曲线的交点数刚好发生改变的时候，直线就是这条曲线的切线（直线与曲线交于曲线的连续位段）

所以：判定切线只看相切处的局部位置，直线与曲线有几个交点与判定是否是切线无关。所以G(x)和H(x)都是f(x)的切线

图中的g(x)=-9x+16是切线，h(x)=-2不是。

 曲线上一点p处的切线应该是，在p点附近取一点m，作割线pm，当m沿曲线趋于p时，pm的极限位置就是切线。h(x)=-2显然不符合。

y'=3-3x的平方，把x=2带入得到切线斜率，再由切线过(2,-2)，点斜式就可以求得切线方程是y=-9x+16,后面你说的g(x)=-2只是切线在x=2点的斜率，不能作为整个切线方程